Вычисление площадей в декартовых координатах
Пример
Вычислить площадь петли кривой:
Решение.
Область определения неявной функции
есть промежуток
Так как в уравнение кривой
входит во второй степени, то кривая симметрична относительно оси
. Положительная ветвь
задается уравнением
Общие точки симметричных ветвей
должны лежать на оси
. Но
лишь при
и при
.
Следовательно, петля кривой образована кривыми
и
(рис.)
Поэтому площадь петли равна: